第四百二十一章 菲尔兹特别奖(2/2)
“长久以来，数学家都试图在代数与几何这两门古老学科之间架起桥梁，想要构建某种大统一理论。但时至今日，这始终仅仅只是我们广大数学家的一个梦想。但这个梦想并非遥不可及。”
“古希腊时代，亚里士多德就曾说过我们不能通过算术去证明几何问题。他认为几何能帮助解决算数问题是无稽之谈。在当时，这个观点并无争议，却躲不过历史风霜的考验。与亚里士多德几乎同一时期的几何之父欧几里得，没有依赖数字，而是用作图的方法将逻辑公理扩展到证明中。数字仿佛立于另一个时空，几何技巧求路无门。”
“这一状况持续到了世纪，直到法国人勒内·笛卡尔将代数技巧与欧氏几何结合，破开了数字与几何间的坚冰。笛卡尔引入了坐标系的概念，即点、线、面能用坐标数值完美描述，让几何学家能够用代数方法求解几何问题。”
“这就像登陆月球的时候，我们终于能够以准确的角度和位置的将火箭发射出去。但对于纯数学家而言，距离终点还有一半的征程。比方说，一个圆可以用代数方程精确描述，可是根据方程的解描点作图得到的图形，永远都不得全貌。一旦改变坐标的单位系统（例如从变成π），就像纯数学家常做的那样，方程仍然成立，而绘图让人手足无措。”
“时间推移到0年，另一个法国人安德烈·韦伊深受数字和几何间鸿沟的折磨。在德军占领法国前的几个月，韦伊因为拒服兵役而被拘禁于法国里昂外的一所监狱中。正是这段监狱中的日子让反让他收获颇丰，韦伊发现了代数与几何之间的零星线索，为我们找到代数与几何相统一的罗塞塔石碑奠定了基础。”
“这就涉及到了黎曼猜想，一个人尽皆知的素数分布问题。人们早就觉得这个猜想应该有对应的几何解释。上世纪三十年代，椭圆曲线已经得到代数证明。我们可以将素数的分布，转化为思考曲线上到底有多少个点。韦伊证明了黎曼猜想同样适用于解更复杂的曲线，自古希腊时代就耸立在这两门学科之间的高墙，终于裂开了一道缝隙，韦伊的证明为代数几何学科建立了良好的基础，一举推翻亚里士多德的观点。”
“然而直到现在，黎曼猜想虽然已经在前十万亿个素数上得到了证实，但仍未出现一个严格的证明。战后年代，身处环境更舒适的芝加哥大学，韦伊依然尝试努力解决这一素数谜题，但始终没有成功。随后，接力棒传到了亚历山大?格罗滕迪克上，他在上世纪六十年代重新定义了代数几何学。”
“在一系列的学术创新之中，格罗滕迪克将一组整数称为谱，简记为spec（z）。这个不可绘制的几何实体上的点与素数密切相关。而后我本人建立的庞氏几何，正是基于格罗滕迪克所寻求的spec（z）图形。庞氏几何完全不同于我们熟悉的任何几何对象，比如欧氏几何的圆形三角形，或是笛卡尔坐标系中的抛物线椭圆。在这些平面上，一个点仅仅只是表面上的一个点，但是庞氏几何中的点更像是从整个面的角度出发思考。它涵盖了一个面的所有可能情况，比如在上面画一个三角形或者椭圆，或是甚至将其卷曲起来，好像包裹在一个球上。”
“除此之外，罗伯特·朗兰兹在他写给安德烈·韦伊的信中，提出的数学上两个差之千里的分支，数论和调和分析可能是相关的。这一纲领包含的思想种子萌生成了朗兰兹纲领，由此产生了一系列影响深远的数学猜想，这一纲领有可能统一数学中三个核心学科算术、几何和数学分析。其中数学分析是一门范围及其宽广的学科，包括了我们在学校中学习的微积分。包括舒尔茨在内的全球数百位数学家，都致力于完善这门学科。”
“朗兰兹纲领的完整版并不像黎曼猜想那样，可能很快就能被证明出来，但这个思想宝库中蕴含了很多惊人发现就像费马大定理，在提出后过了三百五十年，才在年被安德鲁·怀尔斯教授所证明，而这只是朗兰兹猜想中的一个特殊结果。最”
“而在最近，几何和代数大统一研究的除了最新核心庞氏几何理论外，剩下一个就是就是p进数，即任意给定的素数p的替代表示。从一个任意正整数创建出一个p进数，就要将这个整数表示成p进制的数，然后再反向表达。比如要把整数0表示成进数的形式，你就先写出0的二进制表达000，然后再倒序来写，就是000。同样的，0的进数是0，进数是0。
“p进数的特点也会稍有不同，其中最明显的是数的距离问题若两个数之差能够被p的多次幂整除，那么这两个数距离就接近，幂次越高，距离越近。例如，和的进数就很近，因为它们的差是。但0和的进数就相隔甚远。
“在p进数发明后的几十年内，人们都只是将它当作数学玩具，觉得没有什么实际用处。直至上世纪0年代，德国数学家赫尔穆特·哈赛在二手书店里的某本小册子上看见之后，为其着迷不已。他意识到p进数指引了如何处理素数不可被其他数整除的特性，变成了解决复杂证明的一条捷径。”
“自此以后，p进数就逐渐成为数论领域中的核心部分。怀尔斯教授在证明费马大定理的时候，几乎每一步都涉及了p进数的概念。”
……
时间一分一秒过去，整个会议室大厅安静地针落可闻，所有人都安静地听庞学林的讲解。
直到主持人提醒庞学林时间的时候，庞学林这才回过神来，笑着说道“好了，一不小心就扯远了。关于学术方面的内容，我们还是等到下午的报告会上再说吧。在这里，我再次感谢菲尔兹奖评审委员会能够给我一个如此特别的奖项，也非常感谢那些一直站在我背后支持我的亲人、爱人和朋友们。谢谢大家，我爱你们。”
随后，庞学林在全场热烈的掌声中，缓步下台，回到自己的位置上坐下。
一旁的法尔廷斯好奇道“庞，能给我看一下你的奖章吗？”
“当然没问题。”
庞学林微笑着将菲尔兹特别奖的奖章递给了法尔廷斯。
法尔廷斯翻看了一会儿，将奖章重新交还给庞学林，说道“庞，下午的报告会，你准备讲庞氏几何的相关命题？”
法尔廷斯这么一问，周围的罗伯特·朗兰兹，皮埃尔·德利涅等人均将目光投射到了庞学林身上。
本届国际数学家大会，将会持续九天时间，一共要举办超过00场报告会一般情况下。
包括菲奖得主在内，只有0位左右的学者。能够获得一小时的报告会时间，不到0位学者能够获得分钟的正式报告会时间。
但这一次大会专门为庞学林破例了一次，整整一下午的时间，都将属于庞学林。
所有人都好奇庞学林将会在报告会上讲些什么。
庞学林笑着摇了摇头，说道“我原计划在这次报告会上，只做关于庞氏几何相关内容的演讲，但是，刚刚朗兰兹教授提到了代数与几何的统一问题，让我有了新的想法……”
“新想法？”
法尔廷斯眼睛一亮。
不仅是法尔廷斯，德利涅也好奇地看着庞学林道“庞，什么新想法？”
庞学林笑着摇了摇头，说道“现在还不好说，现在只是一个很初步的想法，等到下午你们就知道了。”
这时，大会组委会主席马塞洛·西维纳上台宣布，上午的发布会正式结束。
随后，众人相继离开会场，前往餐厅吃饭。
大赛组委会为为与会的各国数学家准备了精致的自助午餐，庞学林和几位获奖者以及法尔廷斯、德利涅、朗兰兹、丘成桐等大佬，则受组委会邀请，前往一个小餐厅共进午餐。
吃完饭后，庞学林返回酒店房间，准备休息一下。
他刚在酒店的办公桌旁坐下，敲门声突然响了起来。
庞学林微微一愣，起身开门，便看到艾艾和左亦秋俏生生地站在门口。
“你们怎么来了？”
庞学林好奇道。
艾艾笑道“师父，能让我摸摸你的那块菲尔兹特别奖的奖章不？蹭蹭运气。我不求能够拿到这块奖章，有一天能够拿到普通的菲尔兹奖奖章，我就心满意足了。”
庞学林指了指一旁摆在书柜上的奖章道“你摸吧。”
艾艾笑嘻嘻地拿起奖章翻看了一圈，还专门拿出手机拍了几张照片。
蓦地，她的目光扫过书柜的上一隔，忽然一愣，指着上面的两个俄罗斯套娃好奇道“师父，这个套娃你哪来的呀？”
庞学林微微一愣，顺着艾艾的手指看过去，艾艾指的那个套娃，赫然就是左亦秋送给他的那个。
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