第四百二十一章 菲尔兹特别奖(2/2)
“长久以来,数学家都试图在代数与几何这两门古老学科之间架起桥梁,想要构建某种大统一理论。但时至今日,这始终仅仅只是我们广大数学家的一个梦想。但这个梦想并非遥不可及。”
“古希腊时代,亚里士多德就曾说过我们不能通过算术去证明几何问题。他认为几何能帮助解决算数问题是无稽之谈。在当时,这个观点并无争议,却躲不过历史风霜的考验。与亚里士多德几乎同一时期的几何之父欧几里得,没有依赖数字,而是用作图的方法将逻辑公理扩展到证明中。数字仿佛立于另一个时空,几何技巧求路无门。”
“这一状况持续到了世纪,直到法国人勒内·笛卡尔将代数技巧与欧氏几何结合,破开了数字与几何间的坚冰。笛卡尔引入了坐标系的概念,即点、线、面能用坐标数值完美描述,让几何学家能够用代数方法求解几何问题。”
“这就像登陆月球的时候,我们终于能够以准确的角度和位置的将火箭发射出去。但对于纯数学家而言,距离终点还有一半的征程。比方说,一个圆可以用代数方程精确描述,可是根据方程的解描点作图得到的图形,永远都不得全貌。一旦改变坐标的单位系统(例如从变成π),就像纯数学家常做的那样,方程仍然成立,而绘图让人手足无措。”
“时间推移到0年,另一个法国人安德烈·韦伊深受数字和几何间鸿沟的折磨。在德军占领法国前的几个月,韦伊因为拒服兵役而被拘禁于法国里昂外的一所监狱中。正是这段监狱中的日子让反让他收获颇丰,韦伊发现了代数与几何之间的零星线索,为我们找到代数与几何相统一的罗塞塔石碑奠定了基础。”
“这就涉及到了黎曼猜想,一个人尽皆知的素数分布问题。人们早就觉得这个猜想应该有对应的几何解释。上世纪三十年代,椭圆曲线已经得到代数证明。我们可以将素数的分布,转化为思考曲线上到底有多少个点。韦伊证明了黎曼猜想同样适用于解更复杂的曲线,自古希腊时代就耸立在这两门学科之间的高墙,终于裂开了一道缝隙,韦伊的证明为代数几何学科建立了良好的基础,一举推翻亚里士多德的观点。”
“然而直到现在,黎曼猜想虽然已经在前十万亿个素数上得到了证实,但仍未出现一个严格的证明。战后年代,身处环境更舒适的芝加哥大学,韦伊依然尝试努力解决这一素数谜题,但始终没有成功。随后,接力棒传到了亚历山大?格罗滕迪克上,他在上世纪六十年代重新定义了代数几何学。”
“在一系列的学术创新之中,格罗滕迪克将一组整数称为谱,简记为spec(z)。这个不可绘制的几何实体上的点与素数密切相关。而后我本人建立的庞氏几何,正是基于格罗滕迪克所寻求的spec(z)图形。庞氏几何完全不同于我们熟悉的任何几何对象,比如欧氏几何的圆形三角形,或是笛卡尔坐标系中的抛物线椭圆。在这些平面上,一个点仅仅只是表面上的一个点,但是庞氏几何中的点更像是从整个面的角度出发思考。它涵盖了一个面的所有可能情况,比如在上面画一个三角形或者椭圆,或是甚至将其卷曲起来,好像包裹在一个球上。”
“除此之外,罗伯特·朗兰兹在他写给安德烈·韦伊的信中,提出的数学上两个差之千里的分支,数论和调和分析可能是相关的。这一纲领包含的思想种子萌生成了朗兰兹纲领,由此产生了一系列影响深远的数学猜想,这一纲领有可能统一数学中三个核心学科算术、几何和数学分析。其中数学分析是一门范围及其宽广的学科,包括了我们在学校中学习的微积分。包括舒尔茨在内的全球数百位数学家,都致力于完善这门学科。”
“朗兰兹纲领的完整版并不像黎曼猜想那样,可能很快就能被证明出来,但这个思想宝库中蕴含了很多惊人发现就像费马大定理,在提出后过了三百五十年,才在年被安德鲁·怀尔斯教授所证明,而这只是朗兰兹猜想中的一个特殊结果。最”
“而在最近,几何和代数大统一研究的除了最新核心庞氏几何理论外,剩下一个就是就是p进数,即任意给定的素数p的替代表示。从一个任意正整数创建出一个p进数,就要将这个整数表示成p进制的数,然后再反向表达。比如要把整数0表示成进数的形式,你就先写出0的二进制表达000,然后再倒序来写,就是000。同样的,0的进数是0,进数是0。
“p进数的特点也会稍有不同,其中最明显的是数的距离问题若两个数之差能够被p的多次幂整除,那么这两个数距离就接近,幂次越高,距离越近。例如,和的进数就很近,因为它们的差是。但0和的进数就相隔甚远。
“在p进数发明后的几十年内,人们都只是将它当作数学玩具,觉得没有什么实际用处。直至上世纪0年代,德国数学家赫尔穆特·哈赛在二手书店里的某本小册子上看见之后,为其着迷不已。他意识到p进数指引了如何处理素数不可被其他数整除的特性,变成了解决复杂证明的一条捷径。”
“自此以后,p进数就逐渐成为数论领域中的核心部分。怀尔斯教授在证明费马大定理的时候,几乎每一步都涉及了p进数的概念。”
……
时间一分一秒过去,整个会议室大厅安静地针落可闻,所有人都安静地听庞学林的讲解。
直到主持人提醒庞学林时间的时候,庞学林这才回过神来,笑着说道“好了,一不小心就扯远了。关于学术方面的内容,我们还是等到下午的报告会上再说吧。在这里,我再次感谢菲尔兹奖评审委员会能够给我一个如此特别的奖项,也非常感谢那些一直站在我背后支持我的亲人、爱人和朋友们。谢谢大家,我爱你们。”
随后,庞学林在全场热烈的掌声中,缓步下台,回到自己的位置上坐下。
一旁的法尔廷斯好奇道“庞,能给我看一下你的奖章吗?”
“当然没问题。”
庞学林微笑着将菲尔兹特别奖的奖章递给了法尔廷斯。
法尔廷斯翻看了一会儿,将奖章重新交还给庞学林,说道“庞,下午的报告会,你准备讲庞氏几何的相关命题?”
法尔廷斯这么一问,周围的罗伯特·朗兰兹,皮埃尔·德利涅等人均将目光投射到了庞学林身上。
本届国际数学家大会,将会持续九天时间,一共要举办超过00场报告会一般情况下。
包括菲奖得主在内,只有0位左右的学者。能够获得一小时的报告会时间,不到0位学者能够获得分钟的正式报告会时间。
但这一次大会专门为庞学林破例了一次,整整一下午的时间,都将属于庞学林。
所有人都好奇庞学林将会在报告会上讲些什么。
庞学林笑着摇了摇头,说道“我原计划在这次报告会上,只做关于庞氏几何相关内容的演讲,但是,刚刚朗兰兹教授提到了代数与几何的统一问题,让我有了新的想法……”
“新想法?”
法尔廷斯眼睛一亮。
不仅是法尔廷斯,德利涅也好奇地看着庞学林道“庞,什么新想法?”
庞学林笑着摇了摇头,说道“现在还不好说,现在只是一个很初步的想法,等到下午你们就知道了。”
这时,大会组委会主席马塞洛·西维纳上台宣布,上午的发布会正式结束。
随后,众人相继离开会场,前往餐厅吃饭。
大赛组委会为为与会的各国数学家准备了精致的自助午餐,庞学林和几位获奖者以及法尔廷斯、德利涅、朗兰兹、丘成桐等大佬,则受组委会邀请,前往一个小餐厅共进午餐。
吃完饭后,庞学林返回酒店房间,准备休息一下。
他刚在酒店的办公桌旁坐下,敲门声突然响了起来。
庞学林微微一愣,起身开门,便看到艾艾和左亦秋俏生生地站在门口。
“你们怎么来了?”
庞学林好奇道。
艾艾笑道“师父,能让我摸摸你的那块菲尔兹特别奖的奖章不?蹭蹭运气。我不求能够拿到这块奖章,有一天能够拿到普通的菲尔兹奖奖章,我就心满意足了。”
庞学林指了指一旁摆在书柜上的奖章道“你摸吧。”
艾艾笑嘻嘻地拿起奖章翻看了一圈,还专门拿出手机拍了几张照片。
蓦地,她的目光扫过书柜的上一隔,忽然一愣,指着上面的两个俄罗斯套娃好奇道“师父,这个套娃你哪来的呀?”
庞学林微微一愣,顺着艾艾的手指看过去,艾艾指的那个套娃,赫然就是左亦秋送给他的那个。
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