第四百一十六章 完成证明(2/2)

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身相交,再一看似乎又断成了三截。

    但这个图形其实是三维空间中的曲线,它并不和自己相交,而且是连续不断的一条曲线。

    在平面上一条曲线自然做不到这样,但是如果有第三维的话,它就可以穿过第三维来避开和自己相交。

    只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画成相交或者断裂了的样子。

    克莱因瓶也一样,这是一个事实上处于四维空间中的曲面。

    在我们这个三维空间中,即使是最高明的能工巧匠,也不得不把它做成自身相交的模样;就好像最高明的画家,在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

    只要证明定向二重覆盖为环面的t克莱茵瓶的空间曲率为黎曼流形上的一个光滑函数,就可以补齐黎曼猜想证明的最后一个漏洞。

    可问题是,该如何证明呢?

    接下来的时间里,庞学林再次进入研究状态。

    不过这一次,他倒没有专门闭关搞研究。

    他有信心,即使有其他事务干扰,他也能够在两个月内完成霍奇猜想最后一块拼图的补齐工作。

    这两个月,庞学林一方面开始组建《探索》期刊编辑部。

    他自己亲自担任总编,编委也是各个领域内的大佬级人物。

    比如柯顿·沃克、石毅、文小刚、望月新一、安德森·怀特、杨和平、佩雷尔曼、徐兴国、李长青等人,都被庞学林拉了进来。

    另一方面,庞学林也没放松对霍奇猜想的研究。

    基本上每天晚上都要工作到凌晨一两点。

    时间一天天过去,不知不觉,就进入了六月份。

    这天晚上,庞学林正在书房沉思,齐昕端着一碗银耳莲子红枣羹走了进来。

    庞学林听到动静,抬头笑道“小昕,你早点去睡吧,不用每晚熬到这么晚。”

    这段时间,庞学林每天凌晨一两点睡觉,齐昕心疼庞学林,每晚十一点之后,都会变着法子给他熬一些滋补汤药。

    齐昕抿嘴笑道“我没事,你先喝汤吧,过会儿就凉了。”

    “好,我马上喝。”

    庞学林从齐昕手里接过银耳羹,一边喝,一边和她聊着天。

    “阿林,这段时间研究还没进展吗?”

    齐昕好奇道。

    她很少过问庞学林的工作事务,一直在一旁默默地帮庞学林处理好其他事务。

    庞学林摇了摇头,叹道“还是没什么头绪,时间太赶了,还有十五天,《探索》创刊号就要正式进入印刷厂印刷了,现在创刊号百分之八十的稿子都已经确定,就剩这篇论文没有搞定。”

    齐昕皱眉道“实在不行,那就缓一缓吧。”

    庞学林道“尽力吧,如果霍奇猜想实在搞不定,我就去庞氏几何研讨班那边弄一篇水平还可以的论文拿上去凑数。”

    “嗯,那我先去洗澡了,明天还得早起上课,你也早点睡,如果实在找不到突破口,换个思路或者从反向思维入手,说不定就能解决了。”

    庞学林微微一愣,“你说什么?”

    “我说换个思路或者从反向思维入手啊?”

    庞学林眼中闪着莫名的光芒,冲上前去抱着齐昕狠狠地亲了一口,大笑道“小昕,你真是我的幸运星。”

    说着,他也不再理会齐昕,坐会书桌前,拿起笔快速地演算起来。

    齐昕看着沉浸在研究中的庞学林,脸上浮现出一丝温婉的笑容,她拿起桌上的空碗,悄无声息地退出了书房。

    ……

    庞学林的大脑在飞速运转。

    齐昕的那句反向思维,仿佛一道光,照亮了前方茫茫的夜空。

    为什么一定要证明定向二重覆盖为环面的t克莱茵瓶,它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数呢?

    只需要证明定向二重覆盖非环面的t克莱因瓶,它的空间曲率不是黎曼流形的光滑函数不就行了吗?

    过去两个月来的潜心思考,仿佛已经干透了的柴火一般,只需一道火花,就能燃起熊熊的火焰。

    庞学林手中的笔尖在纸上飞速运转。

    【设是n维光滑流形,若在上给定一个光滑的二阶协变张量场g,称(,g)为一个n维黎曼流形,g称为该黎曼流形的基本张量或黎曼度量,如果满足是对称的,即g(x,y)=g(y,x)(x,y∈tp,p∈)。是正定的,即g(x,x)≥0(x∈tp,p∈),且等号仅在x=0时成立……】

    ……

    【设d为二循环有向树图,d0={e,e}是顶点集,d={a,c}是长度为的有向边的集合,为域k上d的路代数,则h0(c)≌k⊕k,h(c)=……】

    ……

    【若e:k→满足e()=,则δ(e)(a)=a-a是线性导子。一个-上循环指的是满足条件f(ab)=f(a)b+af(b)的一个线性映射f:a→。如果是a中平方为零的理想,且e≌a,则可以通过h(a,)是平凡的来研究a通过得到的代数扩张e……】

    ……

    时间一分一秒过去,不知不觉间,时针指向了凌晨一点。

    看着稿纸上满满的数学符号,庞学林脸上露出了如释重负的笑容。

    “过去两个月的努力没有白费,霍奇猜想,终于证明了。”

    庞学林将稿纸收拾整齐放在一边,起身走出了书房。

    客厅里黑黢黢一片,庞学林伸了个懒腰,径直前往三楼的主卧。

    主卧很大,有衣帽间、起居室、卫生间、淋浴间、浴缸等等。

    庞学林先去泡了半小时的澡,让全身的肌肉都放松了一下,随后,他才吹干头发,来到床前,悄悄掀开被子,钻进被窝。

    庞学林正准备睡觉,一条雪白的藕臂环了过来。

    齐昕黑白分明的眼睛一眨不眨地盯着庞学林。

    庞学林微微一愣,看着齐昕娇美的脸蛋道“小昕,我是不是刚刚吵醒你了?”

    齐昕摇了摇头,问道“那个难题,你搞定了?”

    庞学林笑着点了点头。

    齐昕翻身上马,坐在了庞学林身上,眼波如水道“阿林,我们好久没……”

    “唔……”

    xuebadekehuanshijie

    。

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